1. 拉格朗日導(dǎo)數(shù)公式

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對(duì)于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力方程，通常系指第二類(lèi)拉格朗日方程,是法國(guó)數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫(xiě)成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動(dòng)能；Qj為對(duì)應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個(gè)數(shù)。

插值公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式

P1(x) = ax + b

使它滿(mǎn)足條件

P1(x0) = y0P1(x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

2. 拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)

拉格朗日的定義就是,有多少個(gè)約束,每個(gè)約束乘以拉格朗日乘子再加上原目標(biāo),所以是累加。

3. 拉格朗日中值定理求導(dǎo)數(shù)

一個(gè)多變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是它關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定。對(duì)某個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)。就把別的變量都看作常數(shù)即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2對(duì)x求偏導(dǎo)就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。當(dāng)函數(shù)f的自變量在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量h時(shí)，函數(shù)輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨于0時(shí)的極限如果存在，即為f在x0處的導(dǎo)數(shù)。在一元函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的變化率。對(duì)于二元函數(shù)研究它的“變化率”，由于自變量多了一個(gè)，情況就要復(fù)雜的多。在 xOy 平面內(nèi)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時(shí)，函數(shù) f(x,y) 的變化快慢一般來(lái)說(shuō)是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點(diǎn)處沿不同方向的變化率。擴(kuò)展資料：x方向的偏導(dǎo)設(shè)有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(diǎn)(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點(diǎn)。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應(yīng)地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱(chēng)為對(duì) x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)的極限存在，那么此極限值稱(chēng)為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或。函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導(dǎo)數(shù)。y方向的偏導(dǎo)同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱(chēng)為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對(duì) y 的偏導(dǎo)數(shù)。記作f'y(x0,y0)。偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) x 軸的切線(xiàn)斜率；偏導(dǎo)數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) y 軸的切線(xiàn)斜率。高階偏導(dǎo)數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導(dǎo)數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導(dǎo)，那么這兩個(gè)偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為 z=f(x,y) 的二階偏導(dǎo)數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè)：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。參考資料：百度百科――偏導(dǎo)數(shù)

4. 拉格朗日偏導(dǎo)公式

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一，又稱(chēng)隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在研究波動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用拉格朗日法

5. 拉格朗日導(dǎo)數(shù)題

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

6. 拉格朗日求導(dǎo)公式

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過(guò)來(lái)拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來(lái)的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時(shí)應(yīng)用。

7. 拉格朗日乘數(shù)法求導(dǎo)

拉格朗日乘數(shù)原理（即拉格朗日乘數(shù)法）由用來(lái)解決有約束極值的一種方法。

有約束極值：舉例說(shuō)明，函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問(wèn)題就叫做有約束極值問(wèn)題。

上述問(wèn)題可以通過(guò)消元來(lái)解決，例如消去x，則變成

z=(y-1)^2+y^2

則容易求解。

但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時(shí)消元將會(huì)很繁，則須用拉格朗日乘數(shù)法，過(guò)程如下：

令

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

令

f對(duì)x的偏導(dǎo)=0

f對(duì)y的偏導(dǎo)=0

f對(duì)k的偏導(dǎo)=0

解上述三個(gè)方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。

拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用，以上只簡(jiǎn)單地舉一例，更復(fù)雜的情況（多元函數(shù)，多限制條件）可參閱高等數(shù)學(xué)教材。

8. 拉格朗日基函數(shù)求導(dǎo)

在這里xyz都是自變量，

V=xyz就是一個(gè)多元函數(shù)，并不是方程，

x，y，z的變化都會(huì)使V發(fā)生變化

沒(méi)錯(cuò)，xyz滿(mǎn)足了條件

φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0

你當(dāng)然可以把其中一個(gè)用另外兩個(gè)來(lái)表示，

再帶回到V=xyz中，

然后只求偏導(dǎo)兩次就可以了

9. 拉格朗日導(dǎo)數(shù)定理

由開(kāi)爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理（Lagrange theorem），即漩渦不生不滅定理:

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。反之，若初始時(shí)刻該部分流體有渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為有渦。

10. 拉格朗日求偏導(dǎo)數(shù)

拉格朗日中值定理可以看成是中間有點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于連接起點(diǎn)終點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，就是中間那一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率等于連接那兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率（就是平行了）